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La fisica di Interstellar – La relatività ristretta

La Fisica di Interstellar.

Benvenuto caro lettore al primo capitolo di una breve serie di articoli sulla fisica di Interstellar.

Mi chiamo Roberto Sangiorgio e sono un collaboratore di Signalive.

Iniziamo insieme un viaggio alla scoperta dei fondamenti fisici di questo stupendo film e di quanto possa essere reputato accurato a livello fenomenologico.

Anzitutto vorrei fare questo primo articolo sotto forma di un “formulario necessario” per acquisire delle fondamentali basi di Relatività ristretta per poter rendere più leggeri i prossimi articoli.

La Relatività ristretta di Einstein (1905)

“Nel considerare la natura specifica della relatività, tengo a mettere in evidenza che questa teoria non è di origine speculativa,

ma che la sua scoperta è dovuta completamente e univocamente al desiderio di adattare, quanto meglio è possibile, la teoria fisica ai fatti osservati.

Non si tratta di un atto rivoluzionario, ma dell’evoluzione naturale di un alinea seguita da secoli.

Non è a cuor leggero che si sono abbandonate certe idee, considerate fino ad allora come fondamentali, sullo spazio, il tempo e il movimento; il che è stato imposto univocamente dall’osservazione di alcuni fatti.”
A. Einstein, Come io vedo il mondo, la teoria della relatività. (Capitolo 8: caratteri della teoria della Relatività)

Come dice il nostro amico Albert stesso la teoria della relatività parte da una necessità di adattare la fisica teorica con dei fenomeni che le precedenti teorie non erano in grado di spiegare.

Non voglio fare una carrellata di fenomeni che cozzavano con la fisica classica, senno perderemmo tantissimo tempo a cercare di capirli nel dettaglio,

lascio comunque un breve elenco che i lettori più curiosi posso andare ad approfondire [Wikipedia è ottima per queste cose ;)] – legge di costanza della velocità della luce
– Eguaglianza di diritti di tutti i sistemi di inerzia (spiegato da Michelson)
– L’accelerazione presente nell’equazione di Newton è concepibile partendo dal caso di un moto relativo
– Un esempio sperimentale: i mistero dei muoni come fanno ad arrivare sulla terra? (http://www.roma1.infn.it/exp/webmqc/Il%20mistero%20dei%20muo ni.pdf)

Tornando a noi cerchiamo di capire in che cosa consiste la relatività ristretta.

Postulati ed ambito di validità:
La relatività ristretta di occupa di eventi che avvengono ad alte energie e a velocità prossime a quella della luce riducendosi poi alla meccanica classica negli altri casi.
Inoltre verte su due postulati:
– Le leggi della meccanica, dell’elettromagnetismo e dell’ottica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali
– La luce si propaga nel vuoto a velocità costante indipendentemente dallo stato di moto della sorgente o dell’osservatore pari a

Le trasformazioni di Lorentz

Supponiamo due sistemi inerziali in moto rettilineo uniforme l’uno rispetto all’altro e mettiamo che gli assi sono paralleli ed il sistema di origine O’ si muova rispetto al sistema di origine O con velocità v0 parallela all’asse x.
Legando le posizioni di un punto generico nei due sistemi di riferimento
otteniamo:

Queste vengono chiamate trasformazioni galileiane della velocità e permettono di descrivere il moto di un punto rispetto diversi sistemi di riferimento inerziali (ovvero in moto rettilineo uniforme tra loro).

La rivoluzione di Einstein consiste nell’imporre l’invarianza delle leggi di Maxwell (primo postulato) e la costanza della velocità della luce (secondo postulato)

arrivando così ad una nuova formulazione delle trasformazioni per posizione, velocità e tempo.

Cosa si nota di interessante?
Anzitutto compare un fattore 𝛾! che viene chiamato fattore di Lorentz. Osserviamo che con l’avvicinarsi di v0 a c si ha che 𝛾! tende ad infinito (come si può vedere nel grafico qui sotto), il che fisicamente vuol dire che più ci si avvicina alla velocità della luce, che rimane comunque irraggiungibile, più gli effetti relativistici si fanno sentire. Inoltre per velocità molte più piccole rispetto quella della luce il fattore di Lorentz è approssimabile a 1, e si ritorna alle trasformazioni galileiane.


Osserviamo inoltre che nel sistema di riferimento in moto il tempo (t’) risulta scorrere più lentamente rispetto al sistema di riferimento in quiete.

Allo stesso modo una lunghezza viene percepita contratta, ovvero più corta nel sistema di riferimento in moto.

Mettendo un attimo da parte considerazioni matematiche osserviamo che:
– spazio e tempo sono fortemente correlati tra loro
– aumentando la velocità il tempo scorre più lentamente (dilatazione dei tempi)
– aumentando la velocità le lunghezze si accorciano (contrazione delle lunghezze)
Questi 3 punti possono essere definiti come le prime conseguenze apprezzabili a livello intuitivo della relatività ristretta di Einstein.

Ora, forti di questi 3 concetti, possiamo iniziare ad approcciarci ai prossimi articoli per arrivare a capire sempre più Interstellar.

 

Ci vediamo per i prossimi articoli 😉

Per i più appassionati di matematica.
Propongo qui sotto un breve esercizio, di cui pubblicherò la risoluzione tra qualche giorno 😉

Supponiamo di avere due gemelli omozigoti perfettamente identici. Uno di essi si imbarca in una missione spaziale e sta lontano dal gemello per 5 anni viaggiando ad una velocità di 

(che se ci pensiamo bene è un terzo della velocità della luce).

Quando il gemello astronauta tornerà avrà la stessa età del gemello terrestre? Consiglio, notiamo che stiamo cercando una differenza di tempo, dunque la nostra formula di dilatazione temporale diventa:

Se qualcuno dovesse avere domande non si faccia problemi a scriverle in un commento qui sotto 😉

Fonti:
– Come io vedo il mondo, la teoria della relatività, A. Einstein.
– Fisica – Meccanica Termodinamica – Vol 1, P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci.
– Wikipedia, da cui ho ricalcato qualche frase sintetica

Articolo di Roberto Sangiorgio

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